Teorema

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada verdadera dentro de un marco lógico. Probar teoremas es una actividad central en matemáticas.

Un teorema generalmente posee un número de condiciones que pueden ser enumeradas en los teoremas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja.

En matemáticas generales una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:

Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más largo. Por supuesto, la distinción entre teoremas y lemmas es arbitraria. El Lema de Gauss y el Lema de Zorn, por ejemplo, son considerados demasiado importantes per se para algunos autores, por lo cual consideran que la denominación lema no es adecuada.
Corolario: una afirmación que sigue inmediatamente a un teorema. Una proposición A es un corolario de una proposición o teorema B si A puede ser deducida sencillamente de B.
Proposición: un resultado no asociado a ningún teorema en particular.

Una afirmación matemática que se cree verdadera pero no ha sido demostrada se denomina conjetura o hipótesis. Por ejemplo: la conjetura de Goldbach o la hipótesis de Riemann.

Como se mencionó anteriormente, un teorema requiere cierto marco lógico, este marco consistirá en un conjunto de axiomas (ver sistema axiomático), como también un proceso de inferencia, el cual permite derivar nuevos teoremas a partir de los axiomas y otros teoremas que han sido derivados anteriormente. En lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema.